哈密顿凯莱定理是什么?
哈密顿-凯莱定理(Hamilton-Cayley theorem)是矩阵的一个重要性质，该定理表述为：设A是数域P上的n阶矩阵，f(λ)=|λE-A|=λn+b1λn-1+…+bn-1λ+bn是A的特征多项式，则f(A)=An+b1An-1+...+bn-1A+bnE=0。
在线性代数中，凯莱—哈密顿定理（哈密顿凯莱定理）是表明每个布于任何交换环上的实或复方阵都满足其特征方程式。凯莱—哈密顿定理等价于方阵的特征多项式会被其极小多项式整除，这在寻找若尔当标准形时特别有用。
凯莱-哈密顿(Cayley-Hamilton)定理是一个关于矩阵的重要性质，它的核心结论在于，对于给定的任意方阵[公式] A，我们可以构造其特征多项式[公式]。这个特征多项式本质上是一个关于矩阵变量的多项式，当我们把矩阵A替换为该多项式中的自变量时，会得到一个恒等关系[公式]。
Hamilton Cayley 定理：方阵A的特征多项式是A的零化多项式。
哈密顿原理参考书目
1、对于寻找哈密顿原理的深入学习资料，以下是一些推荐的参考书目：首先，E.T. Whittaker的著作《Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies》是个经典选择，第四版于1952年由Cambridge University Press在英国剑桥出版。这本著作以其详尽的分析和理论讲解，为理解哈密顿原理提供了丰富的理论基础。
2、另一部不可或缺的参考书是G.E.O.Giacaglia的《Perturbation Methods in Nonlinear Systems》，同样由Springer-Verlag出版社在1972年在纽约发行。这本书专精于非线性系统中的摄动方法，对于处理广义冲量在复杂系统中的应用具有极大的帮助，特别是对于研究动态系统中的微扰效应。
3、《变分法（第4版）》是《变分法》第四版，主要讲述在非线性偏微分方程和哈密顿系统中的应用，继第一版出版十八年再次全新呈现。整《变分法（第4版）》都做了大量的修改，仅500多条参考书目就将其价值大大提升。第四版中主要讲述变分微积分，增加了该领域的最新进展。
4、Hansch方程在形式上与哈密顿方程和塔夫托方程非常接近，以生理活性物质的半数有效量作为活性参数，以分子的电性参数、立体参数和疏水参数作为线性回归分析的变量，随后，Hansch和日本访问学者藤田稔夫等人一道改进了Hansch方程的数学模型，引入了指示变量、抛物线模型和双线性模型等修正，使得方程的预测能力有所提高。
非保守系统的哈密顿原理
1、原理是指在保守系统中，物理量的变化可以用作用量的变化来描述，即系统的运动满足作用量取极小值的条件。对于非保守系统，作用量的变化就不再能够完全描述系统的运动，此时需要引入非保守系统的哈密顿原理。
2、拉格朗日函数L，即系统的动势T与位势U之和，它的形式与变分问题中的欧拉方程相似，进而可以导出著名的哈密顿原理，从而揭示了系统的运动规律。通过上述方程，我们能够得到系统运动的具体描述。
3、qi-d/dt x？U/(dqi/dt).带入一般形式可以得到非保守体系的拉格朗日方程。 式中L＝T－U为拉格朗日函数，它等于系统的动势T与位势U之和。上式与变分问题中的欧拉方程形式相同，由此可导出哈密顿原理。
4、（ 注意 ：这里我们默认了逆矩阵的存在，因为动能具有正定性（质量非负），所以方阵 通常都是可逆的。）它的转置：接下来我们只需将上面的结果代入哈密顿函数就可以消去关于广义速度的依赖关系：如果系统的特殊性使得拉格朗日函数具有形式： ，那么我们就可以直接跳过所有中间环节直接写出哈密顿函数： 。
什么是哈密顿原理?如何用它求解运动方程?
哈密顿原理是描述物体运动的一种数学原理，它可以用来求解复摆、单摆和弹簧振子的运动方程。下面将分别介绍这三种情况下的求解过程。复摆：复摆是由多个摆线组成的系统，每个摆线上都有一个质点。假设有n个摆线，每个摆线上的质点分别为mi，位置坐标为qi，摆线的长度为li。
哈密顿方程是哈密顿力学的核心，它描述了系统在坐标和动量空间中的运动。通过将拉格朗日量转化为哈密顿量，并利用勒让德变换，我们可以从拉格朗日力学过渡到哈密顿力学。哈密顿量本质上是能量的函数，它在时间和坐标空间中给出系统状态的完整描述。
哈密顿原理，是英国数学家W．B．哈密顿1834年发表的动力学中一条适用于完整系统十分重要的变分原理。它可表述为：在N+1维空间(q1，q2，…，qN；t)中，任两点之间连线上动势L(q，t)(见拉格朗日方程)的时间积分以真实运动路线上的值为驻值。变分法的发明使分析力学的建立和扩展有了简便的数学工具。
化学价键理论?
价键理论一种获得分子薛定谔方程近似解的处理方法。又称电子配对法。主要描述分子中的共价键和共价结合，其核心思想是电子配对形成定域化学键。
价键理论valence-bond theory，一种获得分子薛定谔方程近似解的处理方法。又称电子配对法。历史上最早发展起来的化学键理论。主要描述分子中的共价键和共价结合，其核心思想是电子配对形成定域化学键。1927年W.H.海特勒和F.W.伦敦首次完成了氢分子中电子对键的量子力学近似处理，这是近代价键理论的基础。
价键理论的基本要点如下：原子中自旋相反的成单电子相互接近时，单电子可以配对，形成稳定的化学键（单键、双键或三键）。原子中如果没有成单电子或有成单电子但自旋方向相同，都不能形成共价键。例如氦原子有2个1s电子，它不能形成He2分子。水是共价化合物。
哈密顿原理
哈密顿原理是1834年由威廉·卢云·哈密顿提出的一个关键的积分变分原理，适用于那些受理想约束且保持保守性的完整系统。
哈密顿原理是力学中的积分变分原理.变分原理提供了一个准则，使我们能从约束许可条件下的一切可能运动中，将力学系统的真实运动挑选出来，变分原理的这一思想，不仅在力学中，而且在物理学科的其他领域中，都具有重要意义。
哈密顿原理，是英国数学家W．B．哈密顿1834年发表的动力学中一条适用于完整系统十分重要的变分原理。它可表述为：在N+1维空间(q1，q2，…，qN；t)中，任两点之间连线上动势L(q，t)(见拉格朗日方程)的时间积分以真实运动路线上的值为驻值。变分法的发明使分析力学的建立和扩展有了简便的数学工具。
哈密顿原理是描述物体运动的一种数学原理，它可以用来求解复摆、单摆和弹簧振子的运动方程。下面将分别介绍这三种情况下的求解过程。复摆：复摆是由多个摆线组成的系统，每个摆线上都有一个质点。假设有n个摆线，每个摆线上的质点分别为mi，位置坐标为qi，摆线的长度为li。
对于寻找哈密顿原理的深入学习资料，以下是一些推荐的参考书目：首先，E.T. Whittaker的著作《Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies》是个经典选择，第四版于1952年由Cambridge University Press在英国剑桥出版。这本著作以其详尽的分析和理论讲解，为理解哈密顿原理提供了丰富的理论基础。
哈密顿发展了分析力学。1834年，建立了著名的哈密顿原理，使各种动力学定律都可以从一个变分式推出。根据这一原理，力学与几何光学有相似之处。后来发现，这一原理又可推广到物理学的许多领域，如电磁学等。他把广义坐标和广义动量都作为独立变量来处理动力学方程获得成功，这种方程现称哈密顿正则方程。